Διαλύστε τη μαγιά: Βάλτε το νερό, την πρέζα ζάχαρη και τη μαγιά σε ένα μπολάκι, ανακατέψτε μέχρι να διαλυθούν και αφήστε το για 5-10 λεπτά μέχρι να φουσκώσει λίγο.
Φτιάξτε τη ζύμη: Βάλτε στο μπολ του μίξερ σας το περισσότερο από το αλεύρι (κρατήστε στην άκρη ένα τέταρτο της κούπας), το μπέικιν, το αλάτι, το μαχλέπι, την κανέλα, το ξύσμα, τη βανίλια, τη ζάχαρη, τα αυγά, το ζαχαρούζο γάλα και το μίγμα της μαγιάς. Ανακατέψτε με το εξάρτημα για ζύμες (γάντζος) για 5 λεπτά. Προσθέστε σταδιακά το βούτυρο σε κυβάκια μέχρι να ενσωματωθεί στο μίγμα. Αν η ζύμη είναι πολύ μαλακή προσθέστε και το υπόλοιπο αλεύρι. Ζυμώστε με το μίξερ για 20-30 λεπτά ή μέχρι η ζύμη να είναι λεία και ελαστική.
Πρώτο φούσκωμα: Σκεπάστε το μπολ με μία μεμβράνη και βάλτε το σε ζεστό μέρος μέχρι να τριπλασιαστεί σε όγκο, περίπου 3-4 ώρες (ο φούρνος με μόνο το φωτάκι αναμένο είναι ιδανικό μέρος).
Φτιάξτε τα τσουρέκια: Βγάλτε το ζυμάρι από το μπολ και ζυμώστε το για να ξεφουσκώσει. Χωρίστε το στη μέση και κόψτε κάθε μισό σε τρία ίσα μέρη. Πλάστε τα τρία κομμάτια σε κορδόνια με μήκος περίπου 45 εκ και πλέξτε τα σε μία μεγάλη πλεξούδα. Μεταφέρτε το τσουρέκι σε ένα ταψί στρωμένο με λαδόκολα. Κάντε το ίδιο και με τα άλλα τρία κομμάτια (αν τα τσουρέκια χωράνε σε ένα ταψί μπορείτε να τα ψήσετε μαζί αλλά ίσως χρειαστούν λίγο παραπάνω χρόνο).
Δεύτερο φούσκωμα: Βάλτε τα τσουρέκια σε ένα ζεστό μέρος για να φουσκώσουν μέχρι να διπλασιαστούν σχεδόν σε όγκο.
Προθερμάνετε το φούρνο στους 165°C
Άλειμμα με αυγό και ψήσιμο: Χτυπήστε το αυγό, το γάλα και τη ζάχαρη σε ένα μπολάκι και αλείψτε απαλά με ένα πινέλο τα τσουρέκια. Ψήστε για 35-40 λεπτά ή μέχρι μία οδοντογλυφίδα που θα βυθίσετε στο πιο παχύ μέρος τους βγει καθαρή. Αν αρχίσουν να ροδίζουν πολύ γρήγορα, σκεπάστε τα με αλουμινόχαρτο μετά από 20 λεπτά. Αφού ψηθούν, ακουμπίστε τα σε σχάρα για να κρυώσουν εντελώς.