Φέρτε όλα τα υλικά σε θερμοκρασία δωματίου, προθερμάνετε το φούρνο στους 170 ˚C. Βουτυρώστε και αλευρώστε μία φόρμα για κέικ (χωρητικότητας περίπου 10 κούπες)
Ανακατέψτε σε ένα μπολ το αλεύρι με το μπέικιν.
Σε ένα μεγάλο ποτήρι ή κούπα, ανακατέψτε το γάλα, το λεμόνι και τη βανίλια.
Χτυπήστε το λάδι, τη ζάχαρη, το ξύσμα και το αλάτι με ένα μίξερ (η ακόμα και με αυγοδάρτη) μέχρι η ζάχαρη σχεδόν να διαλυθεί.
Προσθέστε τα αυγά, ένα-ένα, χτυπώντας καλά μετά από κάθε προσθήκη.Ελαττώστε ταχύτητα και προσθέστε το ένα τρίτο από το αλεύρι, ακολουθώντας με το μισό γάλα, το επόμενο ένα τρίτο από το αλεύρι το υπόλοιπο γάλα και μετά το υπόλοιπο αλεύρι. Μην ανακατέψετε πολύ γιατί το κέικ θα βγει σκληρό.Προσθέστε την καρύδα και το καρότο και ανακατέψτε απαλά.
Βάλτε το μίγμα στη φόρμα και ψήστε για 50 λεπτά ή μέχρι μία οδοντογλυφίδα που θα βυθίσετε στο κέντρο του να βγει καθαρή.
Αφήστε το να κρυώσει για 10 λεπτά, ξεφορμάρετε και αφήστε το πάνω σε μία σχάρα να κρυώσει εντελώς.